일반 상대성에 기초한 우주모형, 곡률지수

일반 상대성에 기초한 우주 모형

아인슈타인과 마르셀 그로스만 등이 발전시킨 일반상대성이론은 1915년 아인슈타인이 주장한 중력의 기하학적 이론이며 현대 물리학의 중력에 대한 설명이 담겨있다. 이는 현시점에서 우주론의 우주 모형 기초이다. 일반상대성 이론은 특수 상대성이론과 뉴턴 만유인력의 법칙을 일반화하였으며 중력에 대해 통일된 설명을 시간, 공간, 시공간의 기하학적 속성으로서 제공했다. 특히, 시공간에 대한 곡률이란 현재 존재하는 물질과 복사 에너지, 운동량과는 매우 긴밀히 관련되어 있다. 관계는 편미분 방정식 시스템을 따르는 아인슈타인 방정식으로서 지정한다. 일반상대성 이론에 따르면 물질과 에너지 분포는 시공간 기하학을 최종 결정하며, 다시 물질 가속도를 입증한다. 따라서, 아인슈타인 방정식의 해는 우주 진화를 설명할 수 있는 것이다. 일반 상대성이론은 우주에 존재하고 있는 물질의 양과 유형 또는 분포에 의거한 측정값과 결합되어 시간적 흐름에 대한 우주의 진화를 설명했다. 우주는 어디에서나 균일하고 등방성이라는 우주론적 원리를 가정하며 우주를 설명하는 장 방정식의 특정 해는 측정항목에 결정되지 않은 변수가 단 두 가지뿐이다. 전체 무차원량 길이의 척도는 우주의 크기 척도를 시간적 함수로서 설명했다. 이 척도의 증가는 우주의 팽창을 말한다. 곡률 지수는 기하학을 설명한다. 곡률 지수는 세 가지 값 중 하나만을 취할 수 있도록 정의했다. 우주상수는 우주 진공 에너지 밀도를 나타내며 암흑 에너지와 관련될 수 있다. 시간에 따라 어떻게 변하는지 설명하고 있는 방정식은 알렉산더 프리드만의 이름을 따 프리드만 방정식으로 알려져 있다. 공간 자체의 전체에 따른 팽창과 축소가 존재한다. 이는 은하가 날아가는 것처럼 보이는 관측을 뒷받침한다. 그들 사이 공간이 지속적으로 늘어난다. 공간 팽창은 두 은하가 138억 년 전 같은 지점에 시작되었으며 빛의 속도보다 빠르게 움직이지는 않지만 400억 광년 떨어져 있을 수 있는 명확한 역설을 설명했다. 모든 해는 물질과 에너지가 무한히 연결되던 과거 중력의 특이점이 있음을 말한다. 이는 온전한 균질성과 등방성이라는 부정확한 가정에 기초하고 있으며 중력 상호작용만 중요하기 때문에 여전히 불확실해 보인다. 하지만 펜로즈 호킹의 특이점 정리는 아주 일반적 조건에 따라 특이점이 존재한다는 것을 보여준다. 따라서 아인슈타인장 방정식에 따르면 특이점 바로 다음음 존재하는 상상 불가의 뜨겁고 고밀도 상태에서 빠르게 성장됐다. 이것은 우주 대폭발 모형의 본질을 말한다. 대폭발에 관해 특이점을 이해하려면 아직 까지 공식화되지 않은 양자 중력 이론이 필요하다.

곡률지수

곡률 지수는 거대한 길이 척도에 걸쳐서 평균을 낸 시공간 평균 공간 곡률의 부호를 시사한다. 곡률이 양수이며 우주 부피는 유한한 상태이다. 양의 곡률을 지닌 우주는 이따금 사차원에 공간이 포함된 삼차원 초구로서 시각화된다. 반대로 음수이면 우주 부피는 무한한 상태에 놓인다. 빅뱅에서는 무한한 상태이지만 무한한 우주가 한순간 생성된다는 것은 비직관적으로 보이지만, 수학적으로는 정확히 예상이 된다. 비유로 무한 평면이란 다음과 같다. 곡률은 제로 상태이지만 그 면적은 무한한 반면, 무한 원통은 한쪽의 방향으로만 유한적이며 토러스는 두 곳 모두에 유한하게 된다. 환상형의 우주는 주기적으로 경계 조건이 있는 일반의 우주처럼 행동이 가능하다. 우주의 궁극적 운명은 곡률 지수와 우주 상수에 상당히 의존하기 때문에 아직까지도 알려지지가 않았다. 만일 우주가 충분히 밀접 하다면, 전체적인 평균값의 곡률 수치가 양수이며 우주가 끝내는 대함몰로 다시금 축소가 되어 빅 바운스에서 새로운 형태의 우주가 시작될 가능성이 있다. 우주 밀도가 충분하지 않다면 우주는 끝도 없이 팽창하여 냉각될 것이며 결국 빅 프리즈와 우주의 열죽음 상태에 도달하게 될 것이다. 현대 과학자에 의한 데이터 정보 값에 따르면 우주의 팽창에 대한 속도는 사실 예상대로 감소하는 것이 아니라 지속적으로 증가하고 있다. 이것은 무한히 계속된다면 우주는 마침내는 빅 립에 도달할 수 있을 것이다. 관측 결과에 따르면 우주는 평평하고 전체 밀도는 재붕괴와 무한한 팽창 사이 임계값에 아주 가까울 것이다.

아름다운 행성인 토성의 모습